$$x \in \mathbb{R}, x \neq 2, x \neq -2$$

$$\begin{pmatrix}2 & 1\\4 & 3\end{pmatrix}$$

$$\lim_{x \to x_0$} f(x) = f(x_0$)$$

Question 1

Qual è la scomposizione in fattori primi del polinomio $$x^2 - 9$?

Accepted Answer

$$x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3$$)$$

Question 2

Quale delle seguenti espressioni rappresenta una funzione razionale?

Accepted Answer

$$f(x) = \dfrac{2x + 1}{x - 3}$$

Question 3

Qual è il dominio della funzione $$f(x) = \dfrac{1}{x^2$ - 4}$$?

Accepted Answer

$$x \in \mathbb{R}, x 
eq 2, x 
eq -2$$

Question 4

Calcola il limite $$\lim_{x 	o 0} \dfrac{\sin x}{x}.$$

Accepted Answer

$$1$$

Question 5

Quale delle seguenti funzioni ha un asintoto orizzontale?

Accepted Answer

$$f(x) = \dfrac{3x^2$ + 1}{x^2$ + 2}$$

Question 6

Qual è la derivata della funzione $$f(x) = x^3$?

Accepted Answer

$$f'(x) = 3x^2$

Question 7

Se $$f(x) = \ln(x)$$, qual è la derivata $$f'(x)$$?

Accepted Answer

$$f'(x) = \dfrac{1}{x}$$

Question 8

Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo la funzione $$f(x) = x^2$?

Accepted Answer

La funzione è sempre crescente per $$x \u003e 0$$

Question 9

Qual è la soluzione dell'equazione $$e^{2x} = 1$?

Accepted Answer

$$x = 0$$

Question 10

Qual è l'integrale indefinito di $$f(x) = 2x$$?

Accepted Answer

$$\int 2x\,dx = x^2$ + C$$

Question 11

Quale delle seguenti serie geometriche converge?

Accepted Answer

$$\sum_{n=0}^{\infty} \left(\dfrac{1}{2}\right)^n$$

Question 12

Qual è la soluzione del sistema lineare $$\begin{cases} x + y = 2 \ x - y = 0 \end{cases}$$?

Accepted Answer

$$x = 1, y = 1$$

Question 13

Qual è la matrice prodotto tra $$\begin{pmatrix}1 & 2\3 & 4\end{pmatrix} e$$ $$\begin{pmatrix}0 & 1\1 & 0\end{pmatrix}$$?

Accepted Answer

$$\begin{pmatrix}2 & 1\4 & 3\end{pmatrix}$$

Question 14

Quale delle seguenti disequazioni rappresenta una soluzione per $$x \u003e 2$$?

Accepted Answer

$$x^2 - 4$$ \u003e 0$$

Question 15

Se $$f(x) = x^2$ - 4x + 3$$, in quale punto la funzione ha un minimo?

Accepted Answer

$$x = 2$$

Question 16

Qual è la condizione per cui una funzione $$f(x)$$ è continua in un punto $$x_0$$?

Accepted Answer

$$\lim_{x 	o x_0$} f(x) = f(x_0$)$$

Question 17

Qual è la soluzione generale dell'equazione $$\ln(x) = 0$$?

Accepted Answer

$$x = 1$$

Question 18

Quale delle seguenti affermazioni è una conseguenza del Teorema di Rolle?

Accepted Answer

Se $$f(a) = f(b) e$$ $$f$$ è continua in $$[a, b] e $$derivabile in $$(a, b)$$, allora esiste $$c \in (a, b)$$ tale che $$f'(c) = 0$$

Question 19

Qual è il risultato del seguente limite: $$\lim_{x 	o \infty} \dfrac{3x^2$ + 2}{x^2$ - 1}$$?

Accepted Answer

$$3$$

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